2019年陕西公务员考试关于行测错位重排：你所不知的“秘密”
陕西公务员考试行测数量关系排列组合中的错位重排问题是广大考生必须关注的，多数考生在面对错位重排问题时，存在着畏惧心理，孰不知，把握住其解题方法，一切就很简单、便利。下面陕西公务员考试网对排列组合中经常会出现的一个模型——错位重排问题，做详细介绍。
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一、问题描述
错位重排是一种比较难理解的复杂数学模型，是伯努利和欧拉在错装信封时发现的，因此又称伯努利-欧拉装错信封问题。通常表述为：编号是1、2、…、n的n封信，装入编号为1、2、…、n的n个信封，要求每封信和信封的编号不同，问有多少种装法?
二、题目剖析
1. 编号为1的1封信，装入编号为1的1个信封，要求每封信和信封的编号不同，问有多少种装法?
参考解析：编号为1的信不能放入编号为1的信封，因此无法实现，有0种装法。
2. 编号为1、2的2封信，装入编号为1、2的2个信封，要求每封信和信封的编号不同，问有多少种装法?
参考解析：编号为1的信不能放入编号为1的信封，因此只能是编号为1的信放入编号为2的信封，编号为2的信放入编号为1的信封，有1种装法。
3. 编号为1、2、3的3封信，装入编号为1、2、3的3个信封，要求每封信和信封的编号不同，问有多少种装法?
参考解析：编号为1的信不能放入编号为1的信封，因此只能是编号为1的信放入编号为2或3的信封。若编号为1的信放入编号为2的信封，则编号为2的信只能放入编号为3的信封，编号为3的信放入编号为1的信封;若编号为1的信放入编号为3的信封，则编号为2的信只能放入编号为1的信封，编号为3的信放入编号为2的信封，因此，有2种装法。
4. 编号为1、2、3、4的4封信，装入编号为1、2、3、4的4个信封，要求每封信和信封的编号不同，问有多少种装法?
参考解析：编号为1的信不能放入编号为1的信封，因此只能是编号为1的信放入编号为2、3或4的信封。若编号为1的信放入编号为2的信封，则编号为2的信能放入编号为1、3、4的信封，而当编号为2的信放好信封后，剩余编号为3、4的信只有一种放信封的装法，因此，有3×3=9种装法。
5. 编号为1、2、3、4......n的n封信，装入编号为1、2、3、4......的n个信封，要求每封信和信封的编号不同，问有多少种装法?
参考解析：编号为1的信不能放入编号为1的信封，因此只能是编号为1的信放入编号为2、3、4......的(n-1)个信封。若编号为1的信放入编号为2的信封，则编号为2的信有两种情况划分，一种是放入编号为1的信封，则剩余(n-2)封信不能放入(n-2)个信封中;另一种是不放入编号为2的信封，则剩余(n-1)封信不能放入(n-1)个信封中。因此，有Dn=(n-1)×{D(n-1)+D(n-2)}种装法。
三、经典例题
例题1：a、b、c、d四台电脑摆放一排，从左往右数，如果a不摆在第一个位置上，b不摆在第二个位置上，c不摆在第三个位置上，d不摆在第四个位置上，那么不同的摆法共有( )种。
A.9 B.10 C.11 D.12
参考解析:答案为A。由题目可知，四个元素错位重排，方法数为9种，答案为A。
例题2：相邻的4个车位中停放了4辆不同的车，现将所有车开出后再重新停入这4个车位，要求所有车都不得停在原来的车位中，则一共有多少中不同的停放方式?( )
A.9 B.12 C.14 D.16
参考解析:答案为A。由题目可知，四个元素错位重排，方法数为9种，答案为A。
综上，大家可以发现，对于错位重排问题只需了解清楚原理，在理解的基础上加以记忆，后期结合题目多多练习，一定可以熟练掌握住此类问题的核心。
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