2019陕西公务员考试行测指导：青蛙是如何跳井的？

　　一、标准青蛙跳井问题

　　1、模型：现有一口高10米的井，有一只青蛙坐落于井底，青蛙每次跳的高度为5米，由于井壁比较光滑，青蛙每跳5米下滑3米，这只青蛙几次能跳出此井?

　　(1)分析青蛙跳井问题：我们明显发现，青蛙在运动过程中一直是上跳下滑，具有周期性、循环性，在每一个周期之中，青蛙都会先向上跳跃5米，再向下滑动3米，所以在完整的一个循环周期内，青蛙实际向上跳跃运动了2米。

　　(2)我们可以想到，青蛙在跳出井口的一瞬间一定是在向上运动的过程，而不是先跳出到空中再回落到井口。所以我们要首先将向上运动过程的5米距离预留出来，此处5米就称作预留量。

　　(3)剩余的预留高度五米需要几个周期才能达到呢?我们可以用5÷2=2.5个周期达到，向上取整为3个周期。

　　(4)在3个周期之后，这只青蛙到达了6米的高度。再跳一次，就可以跳出井口了。

　　通过上述分析，我们知道青蛙跳井问题有两个关键特征：

　　2、关键特征：(1)周期性;

　　(2)周期内工作效率有正有负。

　　经过上面的学习，我们可以通过练习一道变形题目来加以巩固。

　　例：单杠上挂着一条4米长的爬绳，小赵每次向上爬1米又滑下半米，问小赵几次才能爬上单杠?

　　(1)一周期中，小赵先先向上1米，再下滑0.5米。所以一个完整的周期小赵会向上运动0.5米。

　　(2)小赵上单杠一定是在向上运动过程，所以预留峰值一米长度。

　　(3)剩余三米，需要留个完整周期达到。

　　(4)最后一米再爬一次，故共七次到达单杠。

　　二、青蛙跳井与工程问题结合----有负效率的交替合作

　　这类工程问题当中，由于存在了负效率，就类似于先向上爬又下滑的青蛙跳井问题。我们用一道经典模型题目来进行了解：

　　一水池有甲和乙两根进水管，丙一根排水管。空池时，单开甲水管，5小时可将水池注满水;单开乙水管，6小时可将水池注满水;满池水时单开丙管，4小时可排空水池。如果按甲、乙、丙......的顺序轮流各开1小时，要将水池注满水需要多少小时?

　　(1)此题目所求为乘除关系，且对应量未知，可以先设特殊值从而简化运算。一般可以将工作总量设为时间的最小公倍数，设为60。则我们可以得出甲管的效率为12，乙效率10，丙效率-15。那么完整的一个周期是由甲乙先注入水，丙再排水，效率和为7。效率峰值达到22。

　　(2)注满池水，一定是在甲乙两管做正效率的过程中发生的。所以先预留出22。剩余38需要注入。

　　(3)38的水量需要6个完整的循环才能达到。

　　(4)六个循环后，共注入水量42。还剩18需要注入。

　　(5)18需要甲注入一小时，乙注入0.6小时。

　　(6)共计19.6小时。

　　这就是我们工程问题当中最常考的一类青蛙跳井问题的题目，题型解答过程相对固定套路化，只是在问题的最终问法对象上稍有不同，我们只要加以区别即可。

　　综上所述，我们经过观察无论是经典的青蛙跳井问题，还是青蛙跳井在工程问题中的变形，其本质都是一个循环问题，因此我们在做此类题目时一定要注意以下两个关键点：(1)最小循环周期;(2)一个循环周期内的效率和。只要抓住这两个关键点，我们就能够更加熟练顺畅的解决好青蛙跳井问题及其变形题目。