1.某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师,培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领,刚好能够分完,且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少,培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师,但每名教师所带的学生数量不变,那么目前培训中心还剩下学员多少人:
A.36
B.37
C.39
D.41
2.为保证一重大项目机械产品的可靠性,试验小组需要对其进行连续测试。测试人员每隔5小时观察一次,当观察第120次时,手表的时针正好指向10。问观察第几次时,手表的时针第一次与分针呈60度角?
A.2
B.4
C.6
D.8
3.某班有56名学生,每人都参加了A、B、C、D、E五个兴趣班中的其中一个。已知有27人参加A兴趣班,参加B兴趣班的人数第二多,参加C、D兴趣班的人数相同,E兴趣班的参加人数最少,只有6人,问参加B兴趣班的学生有多少个:
A.7
B.8
C.9
D.10
参考答案与解析:
1.D【解析】设每个钢琴教师带x个学生,每个拉丁舞教师带y个学生,则根据题意可列式为:5x+6y=76。两个数的和为偶数,则这两个数同为偶数或者同为奇数,6y一定是偶数,因此5x一定是偶数,x必为偶数,而x与y均为质数,故x只能为2,代入原式可得y=11。则学生人数减少后,还剩下学员4×2+3×11=41个。
2.D【解析】首先确定第一次观察的时间:“当观察120次时”,实际经过了119个周期(每个周期5小时),由于钟表每12小时重复一次,所以只要是12的倍数即回到原状态。因此不妨假设如果再多观察一次,手表应该显示为15点,相当于从最初经过了120个周期(即回到原状态),所以第一次时间为15点即3点。进而再确定第二步,夹角为60度。只有当时钟在2点或者10点的时候,时针和分针才夹角60度,3点之后需要经过7个5小时,才能够先到达2点钟位置。所以为第8次观察。
3.C【解析】设参加B兴趣班的有x人,参加C、D兴趣班的各有y人,则根据题意可列式为:27+x+2y+6=56,推出x+2y=23。2y必为偶数,则推出x必为奇数,排除B、D两项;代入A项,假设x=7,则解得y=8,与“参加B兴趣班的人数第二多”相矛盾,排除A项。