1.一个立方体随意翻动，每次翻动朝上一面的颜色与翻动前都不同，那么这个立方体的颜色至少有几种：
A.3
B.4
C.5
D.6
2.某新建小区计划在小区主干道两侧种植银杏树和梧桐树绿化环境，一侧每隔3棵银杏树种一棵梧桐树，另一侧每隔4棵梧桐树种1棵银杏树，最终两侧各种植了35棵树，问最多栽种了多少棵银杏树？
A.33
B.34
C.36
D.37
3.把12棵同样的松树和6棵同样的柏树种植在道路两侧，每侧种植9棵，要求每侧的柏树数量相等且不相邻，且道路起点和终点处两侧种植的都必须是松树。问有多少种不同的种植方法：
A.36
B.50
C.100
D.400
参考答案与解析：
1.A【解析】立方体6个面中，每次翻动都会出现相邻的任意面，所以相邻的不能用同一 种颜色，那么选3种颜色都在相对的面上填涂即可。也可以运用图形推理中的“相对面关 系法”得知，每次翻动都不能翻到对立面，因此对立面颜色可以相同。立方体有三组对立面，因此可以有三种颜色。
2.B【解析】在满足两侧栽种要求的情况下，要使银杏树载种的最多，第一棵一定是种植银杏树，这一侧按照“银、银、银、梧……”循环，35÷4=8……3，共有8×3+3=27棵银杏树。另一侧按照“梧、梧、梧、梧、银……”循环，35÷5=7，共有7棵银杏树。因此两侧共栽种了27+7=34棵银杏树。
3.C【解析】由题意，公路两边各6棵松树和3棵柏树，道路起点和终点处两侧种植的都必须是松树，那么中间有5个空，由于柏树要求互不相邻，故从5个空中选出3个空栽种柏树即可。故每一边的种植方式为C(3,5)=10，故总共不同的种植方式为10×10＝100种。
