1.几个朋友相约游泳,男士统一戴白色泳帽,女士统一戴红色泳帽。每位男士看到的白色泳帽数量与红色泳帽数量一样多,每位女士看到的白色泳帽数量都是红色泳帽数量的倍数。女士最少有( )人。
A.1
B.2
C.3
D.4
2.某社区组织开展知识竞赛,有5个家庭成功晋级决赛的抢答环节,抢答环节共5道题。计分方式如下:每个家庭有10分为基础分;若抢答到题目,答对一题得5分,答错一题扣2分;抢答不到题目不得分。那么一个家庭在抢答环节有可能获得多少种不同的分数?
A.18
B.21
C.25
D.36
3.某单位某月1—12日安排甲、乙、丙三个人值夜班,每人值班4天。三人各自值班期数字之和相等。已知甲头两天值夜班,乙9、10日值夜班,问丙在自己第一天与最后一天值夜班之间,最多有几天不用值夜班:
A.6
B.4
C.2
D.0
参考答案与解析:
1.B【解析】设男士有x人,女士有y人,倍数为N。由条件“每位男士看到的白色泳帽数量与红色泳帽数量一样多”,且每位男士看到的白色泳帽数比男士人数少1,则有x=y+1;由条件“每位女士看到的白色泳帽数量都是红色泳帽数量的倍数”,且每位女士看到的红色泳帽都比女士人数少1,则有x=N(y-1)。题目问最少,从最小的开始代入,当y=1时,x=0,排除A项;当y=2时,x=3,N=3,满足题意。
2.B【解析】总共 5 道题,每题答对得 5 分,答错扣 2 分,各种情况的得分不会重复出现。抢到 0 题,得分情况:对 0 题;抢到 1 题,得分情况:对 0 题(错 1 题)、对 1题;抢到 2 题,得分情况:对 0 题(错 2 题)、对 1 题(错 1 题)、对 2 题;同理可推知,抢到 n 题,得分情况有(n + 1)种,而共有 5 题,所以总得分情况为 1 + 2 + 3 + 4 +5 + 6 = 21 种。
3.D【解析】由于连续的1—12日值班,同时又注意到“三人各自值班期数字之和相等”,所以已知甲值班在1日和2日,所以11日和12日也必须是他值班;同理,乙9日和10日值班,则3日和4日必须安排他值班。所以剩下的5、6、7、8日就只能让丙值班,既然丙连续值班,所以没有休息日。